矩阵相乘怎么算

矩阵相乘怎么算？其实很简单！两个矩阵相乘，核心就是“前行乘后列，对应元素相乘再求和”。是不是有点懵？别担心，往下看，这篇笔记保姆级教学，让你轻松掌握矩阵乘法！我会用超级通俗易懂的语言，加上丰富的例子，让你彻底告别“矩阵杀手”的称号！无论你是正在苦战高数的学生，还是单纯对数学感兴趣的小伙伴，这篇笔记都适合你哦！

首先，我们要明确一点，不是所有矩阵都能相乘的！就像你和idol不可能在一起一样（开个玩笑啦~），矩阵相乘也有它的“门当户对”。只有当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数时，它们才能相乘。 比如，一个2×3的矩阵（2行3列）可以和一个3×4的矩阵（3行4列）相乘，但不能和一个4×2的矩阵相乘。记住这个关键点，别搞错了对象哦！

好了，现在我们假设有两个可以相乘的矩阵，分别叫做A和B。A矩阵是m x n的（m行n列），B矩阵是n x p的（n行p列）。注意啦，这里A的列数n和B的行数n必须相等！那么，它们相乘的结果，也就是C矩阵，将会是一个m x p的矩阵（m行p列）。

接下来就是见证奇迹的时刻！我们来算算C矩阵中的每一个元素。假设我们要计算C矩阵中第i行第j列的元素，记作C(i,j)。 这个元素的值，是由A矩阵的第i行和B矩阵的第j列共同决定的。

具体怎么算呢？ 想象一下，你拿着A矩阵的第i行，像尺子一样，对准B矩阵的第j列。然后，将A的第i行中的第一个元素和B的第j列中的第一个元素相乘，将A的第i行中的第二个元素和B的第j列中的第二个元素相乘，以此类推，直到A的第i行中的最后一个元素和B的第j列中的最后一个元素相乘。最后，把所有这些乘积加起来，得到的结果就是C(i,j)的值！

是不是感觉有点抽象？没关系，我们来看个具体的例子！

假设：

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矩阵A = [ 1 2 ]

[ 3 4 ]

矩阵B = [ 5 6 ]

[ 7 8 ]

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现在我们要计算A x B的结果。

首先，A是2×2的矩阵，B也是2×2的矩阵，A的列数等于B的行数，所以它们可以相乘。结果矩阵C也是一个2×2的矩阵。

我们来计算C矩阵的每一个元素：

C(1,1): A的第一行 [ 1 2 ] 乘以 B的第一列 [ 5 7 ]， 也就是 (1 x 5) + (2 x 7) = 5 + 14 = 19

C(1,2): A的第一行 [ 1 2 ] 乘以 B的第二列 [ 6 8 ]， 也就是 (1 x 6) + (2 x 8) = 6 + 16 = 22

C(2,1): A的第二行 [ 3 4 ] 乘以 B的第一列 [ 5 7 ]， 也就是 (3 x 5) + (4 x 7) = 15 + 28 = 43

C(2,2): A的第二行 [ 3 4 ] 乘以 B的第二列 [ 6 8 ]， 也就是 (3 x 6) + (4 x 8) = 18 + 32 = 50

所以，最终的结果矩阵C为：

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矩阵C = [ 19 22 ]

[ 43 50 ]

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怎么样，是不是很简单！ 就像玩拼图一样，把对应的数字“咔嚓”一下拼在一起，再加起来就好啦！

为了巩固一下，我们再来看一个稍微复杂一点的例子：

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矩阵A = [ 1 2 3 ]

[ 4 5 6 ]

矩阵B = [ 7 8 ]

[ 9 10 ]

[11 12 ]

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A是2×3的矩阵，B是3×2的矩阵，可以相乘，结果矩阵C是一个2×2的矩阵。

C(1,1) = (1 x 7) + (2 x 9) + (3 x 11) = 7 + 18 + 33 = 58

C(1,2) = (1 x 8) + (2 x 10) + (3 x 12) = 8 + 20 + 36 = 64

C(2,1) = (4 x 7) + (5 x 9) + (6 x 11) = 28 + 45 + 66 = 139

C(2,2) = (4 x 8) + (5 x 10) + (6 x 12) = 32 + 50 + 72 = 154

所以，结果矩阵C为：

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矩阵C = [ 58 64 ]

[139 154 ]

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相信通过这两个例子，你已经对矩阵乘法有了更清晰的 understanding 了吧！ 记住“前行乘后列，对应元素相乘再求和”这个口诀，多练习几个例子，就能彻底掌握啦！ 希望这篇笔记对你有帮助哦！